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lim (1/1!+ 1/2!+...+1/n!) = e-1，lim底下是n→∞，意思是n趋近无穷。
e是自然常数，为数学中一个常数，是一个无限不循环小数，且为超越数，其值约为2.71828。
在e的起源中，e被定义为以下两种形式：
所以1到n 阶乘的倒数的和是e-1，当n趋近无穷的时候。
扩展资料：
当n没有趋近无穷时，1到n 阶乘的倒数的和可以使用程序来计算，程序如下：
#include <stdio.h>
void main()
{
int i,n;
long double sum=0,k=1;
printf("请输入n的值: ?");
scanf_s("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
k=k*i;
sum=sum+1/k;
}
printf_s("\nsum=%.4lf\n\n",sum);
}
百度百科-自然常数
matlab编程求20 n=1 年!的值
解：∑i(160-i)!/(81-i)!=159!/80!+2×158!/79!+3×157!/78!+……+81×79!/0!
=41 172 622 989 025 000 379 439 438 613 400 613 426 636 617 269 291 729 907 139 953 828 065 449 432 350 241 599 237 046 808 831 878 190 842 184 941 761 122 079 886 483 433 911 917 813 767 864 320 000 000 000 000 000 000+20 715 785 151 710 692 014 812 296 157 685 843 233 527 857 745 555 587 374 661 611 988 963 748 142 063 014 641 125 558 142 808 492 171 492 923 241 137 671 486 735 337 576 811 027 830 826 598 400 000 000 000 000 000 000+10 357 892 575 855 346 007 406 148 078 842 921 616 763 928 872 777 793 687 330 805 994 481 874 071 031 507 320 562 779 071 404 246 085 746 461 620 568 835 743 367 668 788 405 513 915 413 299 200 000 000 000 000 000 000+……+72 464 075 259 342 099 823 496 677 894 726 363 817 654 465 559 145 324 484 323 313 121 454 877 246 173 650 703 202 306 678 121 824 256 000 000 000 000 000 000=72 464 075 259 342 099 823 496 677 894 726 363 817 654 465 559 145 324 484 323 313 121 454 877 246 173 650 703 202 306 678 121 824 256 000 000 000 000 000 000。
这是源代码:
在matlab中新建函数文件并保存为:fsum.m
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
function fsum(n)
tem=1;%用于求阶乘
sum=0;%用于求和
for i=1:n
for j=1:i
tem=tem*n;
end
sum=sum+tem；
end
sum
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
函数调用时，在matlab窗口里输入fsum(20)，就是求1到22的阶乘和了，同理也可以输入fsum(30)求1到30的阶乘和。
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