北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》教案

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2014年北师大版八年级数学上册第一章：1.2《一定是直角三角形吗？》教案

第一章勾股定理

2.

一定是直角三角形吗

一、学生知识状况分析

学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。

二、学习任务分析

本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。

教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。

本节课的教学目标是：

1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；

2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；

3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；

4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；

教学重点

理解勾股定理逆定理的具体内容。

三、教法学法

1．教学方法：实验—猜想—归纳—论证

本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:

(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；

(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；

(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。

2．课前准备

教具：教材、电脑、多媒体课件。

学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。

四、教学过程设计

第一环节：情境引入

内容：

情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？

2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？

意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。

效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。

第二环节：合作探究

内容1：探究

下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a，b，c①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题：

1．这三组数都满足...吗？

2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足...，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。

效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形；②7，24，25满足，可以构成直角三角形；③8，15，17满足...，可以构成直角三角形。

从上面的分组实验很容易得出如下结论：

如果一个三角形的三边长，满足...，那么这个三角形是直角三角形

内容2：说理

提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。

你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？

意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：

如果一个三角形的三边长a,b,c，满足...，那么这个三角形是直角三角形

满足的三个正整数，称为勾股数。

注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。

活动3：反思总结

提问：

1．同学们还能找出哪些勾股数呢？

2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？

3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?

4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？

意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系

第三环节：交流小结

内容：

师生相互交流总结出：

1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；②满足的三个正整数，称为勾股数；

2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。

意图：

鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。

效果：

学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。

第四环节：布置作业

课本习题1．3第1，2，4题。

五、教学反思：

1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长，满足，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。

2．注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。

3．在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。

4．注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。

5．对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。

由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。

1.数学八年级上册知识点归纳北师大版 篇一

　一、轴对称图形

　1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

　2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

　3、轴对称图形和轴对称的区别与联系。

　4、轴对称的性质。

　①关于某直线对称的两个图形是全等形。

　②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

　二、线段的垂直平分线

　1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

　2、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

　3、与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的`垂直平分线上。

　三、用坐标表示轴对称小结

　1、在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数。关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等。

　2、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。

2.期末数学八年级上册知识点归纳北师大版 篇二

　函数及其相关概念

　1、变量与常量

　在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

　2、函数解析式

　用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

　3、函数的三种表示法及其优缺点

　(1)解析法

　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

　(2)列表法

　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　(3)图像法

　用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

　4、由函数解析式画其图像的一般步骤

　(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

　(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

3.期末数学八年级上册知识点归纳北师大版 篇三

　（一）运用公式法

　我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

　a2—b2=（a+b）（a—b）

　a2+2ab+b2=（a+b）2

　a2—2ab+b2=（a—b）2

　如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

　（二）平方差公式

　平方差公式

　（1）式子：a2—b2=（a+b）（a—b）

　（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

　（三）因式分解

　1、因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

　2、因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

　（四）完全平方公式

　（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a—b）2=a2—2ab+b2反过来，就可以得到：

　a2+2ab+b2=（a+b）2

　a2—2ab+b2=（a—b）2

　这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。

　把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

　上面两个公式叫完全平方公式。

　（2）完全平方式的形式和特点

　①项数：三项

　②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

　③有一项是这两个数的积的两倍。

　（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

　（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

　（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

4.期末数学八年级上册知识点归纳北师大版 篇四

　一次函数

　（1）正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k>0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数；

　（2）正比例函数图像特征：一些过原点的直线；

　（3）图像性质：

　①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小；

　（4）求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可；

　（5）画正比例函数图像：经过原点和点（1，k）；（或另外一个非原点）

　（6）一次函数：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k？0）的函数，叫做一次函数；

　（7）正比例函数是一种特殊的一次函数；（因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx）

　（8）一次函数图像特征：一些直线；

　（9）性质：

　①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|个单位长度而得；（当b>0，向上平移；当b<0，向下平移）

　②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大；

　③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小；

　④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为（0，b）；

　⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为（0，b）；

　（10）求一次函数的解析式：即要求k与b的值；

　（11）画一次函数的图像：已知两点；

　用函数观点看方程（组）与不等式

　（1）解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值；从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值；

　（2）解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围；

　（3）每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线；

5.期末数学八年级上册知识点归纳北师大版 篇五

　四边形

　平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

　平行四边形的判定

　1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

　3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

　4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

　矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。AC=BD

　矩形判定定理：

　1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

　2.对角线相等的平行四边形是矩形。

　3.有三个角是直角的四边形是矩形。

　菱形的定义：邻边相等的平行四边形。

　菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

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