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一、 绝对值定义法
对于一些简单的，一侧为常数的含不等式绝对值，直接用绝对值定义即可，?
1、如|x| < a在数轴上表示出来。利用数轴可将解集表示为?a< x < a
2、|x| ≥ a同理可在数轴上表示出来，因此可得到解集为x≥ a或x≤ a
3、|ax +b| ≥ c型，利用绝对值性质化为不等式组?c ≤ ax + b ≤ c，再解不等式组。
二、平方法
对于不等式两边都是绝对值时，可将不等式两边同时平方。
解不等式 |x+ 3| > |x? 1|将等式两边同时平方为(x + 3)2 > (x ? 1)2得到x2 + 6x + 9 > x2 ? 2x + 1之后解不等式即可，解得x > ?1
三、零点分段法
对于不等式中含有有两个及以上绝对值，且含有常数项时，一般使用零点分段法。例 解不等式|x + 1| + |x ? 3| > 5
在数轴上可以看出，数轴可以分成x < ?1,?1 ≤ x < 3, x ≥ 3三个区间，由此进行分类讨论。
当x < ?1时，因为x + 1 < 0, x ? 3 < 0所以不等式化为 ?x? 1 ?x + 3 > 5解得x < ?322．当?1 ≤x < 3时， 因为x + 1 > 0,x? 3 < 0所以不等式化为x + 1 ? x + 3 > 5无解。
当 x ≥ 3时 因为x + 1 > 0 ,x ? 3 > 0所以不等式化为x + 1 + x? 3 > 5解得x >72综上所述，不等式的解为x < ?32或x >72。
扩展资料
1、实数的绝对值的概念
(1)|a|的几何意义
|a|表示数轴上实数a对应的点与原点之间的距离.
(2)两个重要性质
①(ⅰ)|ab|=|a||b|
②|a|<|b|?a2<b2
(3)|x-a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数a对应的点之间的距离,或数轴上表示x-a的点到原点的距离.
(4)|x+a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数-a对应的点之间的距离,或数轴上表示x+a的点到原点的距离。
2、绝对值不等式定理
(1)定理：对任意实数a和b,有|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立.
(2)定理的另一种形式：对任意实数a和b,有|a-b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时,等号成立.
绝对值不等式定理的完整形式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
其中,(1)|a+b|=|a|-|b|成立的条件是ab≤0,且|a|≥|b|;
(2)|a+b|=|a|+|b|成立的条件是ab≥0;
(3)|a-b|=|a|-|b|成立的条件是ab≥0,且|a|≥|b|;
(4)|a-b|=|a|+|b|成立的条件是ab≤0.
绝对值的不等式公式如下：
1、数列∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣，当且仅当a和b同号时取等号。这个公式表明，两个数的差的绝对值不会超过这两个数的绝对值之和。
2、数列∣a∣≤∣a-b∣+∣b∣，当且仅当a和b异号时取等号。这个公式表明，一个数的绝对值不会超过它与另一个数的差的绝对值加上另一个数的绝对值。
3、数列∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣，当且仅当a和b同号时取等号。这个公式表明，两个数的和的绝对值不会超过这两个数的绝对值之和。
关于绝对值的相关知识
1、绝对值是一个数学概念，表示一个数到原点的距离。在实数范围内，任何一个数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。绝对值的定义可以分为两种情况：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。例如，3的绝对值是3，-3的绝对值是3。
2、绝对值与各种数学和物理环境中的大小，距离和范数的概念密切相关。绝对值的概念在代数中经常用于简化表达式。例如，解方程∣2x+1∣=7将问题简化为两个单独的方程：∣2x+1∣=7和∣2x+1∣=-7。
3、绝对值的性质，任何数的绝对值都是非负数。正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。两个负数，绝对值大的反而小。例如，∣-3∣<∣-2∣。绝对值等于本身的数有两个，它们互为相反数。例如，2的绝对值是2，-2的绝对值也是2。0的绝对值是0。
4、绝对值在数学中有很多应用，比如在比较大小、求距离、解方程等领域都有广泛的应用。比如在比较大小的时候，我们可以通过比较两个数的绝对值来判断它们的大小关系；在解方程的时候，我们可以通过求解绝对值方程来求得未知数的值。
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我是中宝号的签约作者“渠宁馨”
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