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已知概率密度f(x)，那么求F(x)对f(x)进行积分即可，在x<a时，f(x)都等于0，显然积分F(x)=0
而在a<x<b时，f(x)=1/(b-a)
不定积分结果为x/(b-a)，代入上下限x和a
于是在a到x上积分得到概率为(x-a)/(b-a)
那么x大于等于b时，概率就等于1，所以得到了上面的式子
扩展资料：
分布函数（英文Cumulative Distribution Function, 简称CDF），是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。
设离散性随机变量X的分布列为?由概率的可列可加性得，即其中和式是对满足的一切k求和．
离散型随机变量的分布函数是分段函数，的间断点就是离散型随机变量的各可能取值点，并且在其间断点处右连续．离散型随机变量?的分布函数的图形是阶梯形曲线．
在的一切有(正)概率的点，皆有一个跳跃，其跳跃度正好为取值的概率，而在分布函数的任何一个连续点x上，取值x的概率皆为零。离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。它们皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，处理更方便。因此，一般是用分布律(概率函数)而不是分布函数来描述离散型随机变量。
参考资料：
概率密度函数怎么求？
均匀分布的概率密度:概率密度函数有时为0，有时为1/（b-a）。
在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。 均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U（a，b）。
X1，X2服从（0,1）的均匀分布，则当0<x1,x2<1时f(x1)=f(x2)=1。由于X1，X2相互独立，则Z=X1+X2的概率密度函数f(z)=∫f(x)f(z-x)dx，积分区间负无穷到正无穷。当且仅当0<x<1且0<z-x<1时被积函数不等于0，即0<x<1，z-1<x<z。在xOz平面上表示出积分区域，根据积分区域确定积分的上下限。当0≤z<1时，f(z)=∫f(x)f(z-x)dx=∫dx (下限0上限z)=z，当1≤z_2时，f(z)=∫f(x)f(z-x)dx=∫dx (下限z-1上限1)=2z-1，当z取其它值时f(z)=0。
相关分布:
（1）如果X服从标准均匀分布，则通过逆变换方法，具有指数分布参数。
（2）如果X服从标准均匀分布，则Y = Xn具有参数（1 / n，1）的β分布。
（3）如果X服从标准均匀分布，则Y = X也是具有参数（1,1）的β分布的特殊情况。
（4）两个独立的，均匀分布的总和产生对称的三角分布。
设：概率分布函数为：F(x)
概率密度函数为：f(x)
二者的关系为：f(x) = dF(x)/dx
即：密度函数f 为分布函数 F 的一阶导数。或者分布函数为密度函数的积分。
定义分布函数，是因为在很多情况下，我们并不想知道在某样东西在某个特定的值的概率，顶多想知道在某个范围的概率，于是，就有了分布函数的概念。
而概率密度，如果在x处连续的话。就是分布函数F(x)对x求导，反之，知道概率密度函数，通过负无穷到x的积分，也可以求得分布函数。
概率密度：
单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。
以上内容参考：百度百科-概率密度
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我是中宝号的签约作者“冷玉”
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